+
Məlumat

Bir funksiyanın törəməsi anlayışının mənşəyi


Bu gün sadə görünə biləcək funksiya anlayışı, məsələn, Babil riyaziyyatçıları kvadrat və kub kök masaları və masalardan istifadə etdikdə və ya Pifaqorların hündürlüyü ilə əlaqələndirməyə çalışdıqları zamanlarda antik dövrdən başlayan yavaş və uzun bir tarixi təkamülün nəticəsidir. uzunluğu ilə eyni gərginliyə məruz qalan sətirlərdən yayılan səs. Bu zaman funksiya anlayışı dəqiq müəyyənləşdirilmədi: dəyişənlər arasındakı əlaqələr gizli şəkildə ortaya çıxdı və şifahi və ya bir qrafiklə təsvir edildi.

Yalnız əsrdə. XVII, Dekart və Pierre Fermat Kartezian koordinatlarını təqdim etdikdə həndəsi problemləri cəbr problemlərinə çevirmək və funksiyaları analitik olaraq öyrənmək mümkün oldu. Riyaziyyat beləliklə, digər elmlərə tətbiq olunmasında böyük bir təkan alır - elm adamları müşahidələrdən və ya təcrübələrdən başlayaraq tədqiq olunan dəyişənlərə aid olan düsturu və ya funksiyanı təyin etməyə çalışırlar. Buradan bütün araşdırma bu cür funksiyaların xüsusiyyətləri ətrafında inkişaf edir. Digər tərəfdən, koordinatların tətbiqi, bilinən əyrilərin öyrənilməsini asanlaşdırmaqla yanaşı, dəyişənlər arasındakı münasibətlərlə müəyyən edilən funksiyaların həndəsi təsvirlərinin yeni "əyriliklər" in yaradılmasına imkan verdi.

Fermata bu funksiyaların bir qismini öyrənməyə həsr edərkən, klassik konsepsiya ilə əyri xəttin klassik konsepsiyasının bir nöqtədə əyrini tapan kimi əyriyə qədər məhdudlaşdığını başa düşdü. Beləliklə, belə bir konsepsiyanın yenidən qurulması və müəyyən bir nöqtədə bir cərəyanın hiyləsi prosesini tapmaq vacib oldu - bu çətinlik riyaziyyat tarixində "Tangent Problemi" olaraq bilinirdi.

Fermat bu çətinliyi çox sadə bir şəkildə həll etdi: P nöqtəsində əyrinin başqa bir Q nöqtəsini düşündüyü bir nöqtədə bir əyrini təyin etmək; xətti PQ əyriyə uyğun hesab etdi. Sonra Q-ni əyri boyunca P tərəfə sürüşdürdü və beləliklə Fermat P nöqtəsində əyri tərəfə əyilmiş cərgə çəkdiyi t xəttə yaxınlaşan düz xətləri əldə etdi.

Fermat qeyd etdi ki, müəyyən funksiyalar üçün əyrinin həddindən artıq dəyərləri qəbul etdiyi nöqtələrdə qrafikdəki tangens üfüqi bir xətt olmalıdır, çünki P (x, f (x)) nöqtələrindən birində funksiyanın qəbul etdiyi dəyəri müqayisə edərkən. P nöqtəsinə yaxın digər nöqtədə Q (x + E, f (x + E)) fərz etsək, f (x + E) və f (x) arasındakı fərq çox az idi, demək olar ki, sıfır, E dəyəri ilə müqayisə edildikdə Beləliklə, həddini aşmaq və əyrilərə meyllərin müəyyən edilməsi problemi sıx bağlıdır.

Bu fikirlər konsepsiyanın embrionu idi Törəmə və Laplasın Fermatı "diferensial hesablamanın əsl ixtiraçısı" hesab etməsinə səbəb oldu. Ancaq Fermat lazımi səviyyədə qiymətləndirilmədi və sərhəd anlayışı hələ dəqiq müəyyən edilmədi.

XVI əsrdə Leibniz, dəyişən, sabit və parametr anlayışlarını, habelə "x və y arasındakı ən kiçik fərqləri" təyin etmək üçün dx və dy notlarını təqdim edərək İnfinitésimal Hesablamasını əllə bağladı. Bu notdan riyaziyyatın adı gəlir. bu gün "Diferensial hesablama" olaraq bilinir.

Beləliklə, yalnız XIX əsrdə Коши 19-cu əsrdən etibarən həddi və törəmə anlayışını rəsmi olaraq təqdim etdi. Leibniz və Newton XVII ilə Diferensial hesablama Elmin ən müxtəlif sahələrinə tətbiq edilməsi üçün getdikcə əvəzolunmaz bir vasitə olur.

Derivativ məzmunu öyrənmək üçün Ali Təhsil bölməmizə daxil olun.

Sonrakı: Xətti və Determinant Sistemlərin Mənşəyi