+
Ətraflı olaraq

N əmrinin xətti diferensial tənlikləri


Xətti bir sıra diferensial tənlik yox Bu formadır:

fyox(x) y(n) + fn-1(x) y(n-1) +… + F2(x) y" + f1(x) y '+ f0(x) y = k (x)

burada k (x) və f əmsallarıi (x) x funksiyalarıdır.

Təsnifatlar

Xətti tənlik homojen (k (x) = 0), və ya xətti tənlik qeyri-bərabər (k (x) 0).

Xətti tənlik:

daimi əmsalların (f.)0f1f2,…, Fyox sabit)
dəyişən əmsallar (ən azı bir f.)i dəyişən)

Dəqiq diferensial tənliklər

Əgər P və Q davamlı qismən törəmələri varsa, onda:

P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0

bu a dəqiq diferensial tənlik əgər və yalnız əgər

Məsələn: (3x² - 2y³ + 3) dx + (x³ - 6xy² + 2y) dy = 0

P (x, y) = 3x²y - 2y³ + 3 və Q (x, y) = x³ - 6xy² + 2y

buna görə Px = Qx və diferensial tənlik dəqiqdir.

Teorem

Birinci sıra xətti diferensial tənlik y '+ P (x) y = Q (x) hər iki üzvünü inteqral amilə çoxaldaraq ayrıla bilən dəyişənlərin diferensial tənliyinə çevrilə bilər .

Məsələn:

Həll yolu: Tənlik teorem formasına malikdir, burada P (x) = -3x² və Q (x) = x²

Teoremə görə:

Bütün şərtləri inteqral amilə vurmaq:

- 3x²y = x² və ya = dx = + C

İlə vurma həllini verir:

Sonrakı Məzmunlar: Loqaritmik və Eksponent funksiyaları


Video: Differential Equations: Definitions and Terminology Level 2 of 4. Classification Examples I (Yanvar 2021).