+
Tezliklə

Ümumiləşdirmək əsas məqamlarla məhdudlaşmaqdır ...


Güc nə qədərdir "n sıfıra qaldırıldı"? Artıq 2-nin qaldırıldığını gördük m dəstin hissələrinin miqdarından başqa bir şey deyil m. İndi güc 2 sıfıra qaldırıldısa, bizim m Boş dəstdir. Beləliklə, sualımız boş dəstin neçə hissədən ibarət olmasıdır. Əlbətdə boş dəstin yalnız hissəsi boş hissədir. Sıfıra qədər qaldırılmış 2-nin boş hissənin (və ya alt hissələrin) sayına görə yalnız 1 ola biləcəyini asanlıqla müəyyənləşdiririk.

Riyaziyyatda ümumiləşdirmə prosesi fundamental bir prosesdir. Deyə bilərik ki, riyaziyyatçı hər zaman gördüyü işlər əvvəlcədən bilinən bir həqiqəti ümumiləşdirməyə çalışır və ya sadəcə maraq dairəsindən kənarda qalır, hətta bir ifadənin doğru olub olmadığını bilmirsə riyaziyyatçı bunun "ümumiləşdirməyə" icazə verdiyini soruşa bilər. Maraqlı və vacib ümumiləşdirmələr nümunələri vermək çox asandır. Bu anda, bu anda maraqlı və vacib bir nümunə ilə qarşılaşırıq: 2 gücünün sadəcə eksponent dəstlərinin hissələrini saymağın nəticəsi olduğunu gördükdə. m, səlahiyyətlərin, məsələn, yox qaldırıldı m, ayrı-ayrı hallarda obyekt saymalarının nəticəsi olmayacaqdı. Unutmayın ki, natural ədədlərin özlərini say nəticələrinin nümayəndələri kimi düşünmək olar: sıfır (və ya boş dəst) boş dəstə aid olan dəstlərin sayılmasının nəticəsidir, 1 dəstə aid olan dəstlərin sayılmasının nəticəsidir. {Æ} və s. Deyə bilərsiniz: "natural ədədlər sayma prosesinin özüdür". Yeri gəlmişkən çox zərif olan bu fikirlə tam razıyıq.

Ancaq bugünkü mövzuya qayıdaraq, 2 gücün onun eksponentinin hissələrini saydığı fikrini "ümumiləşdirə" bilərik m sonra bir əsas gücün olub olmadığını soruş yox və eksponent m Bu maraqlı saymaq olmazmı? Əgər belədirsə, "nə" saymağı bilməliyik? Riyaziyyatın bu cür problemi, yəni müəyyən situasiyalarda obyekt sayma problemi ilə məşğul olan sahəsi Kombinator. Riyaziyyatın hər hansı bir sahəsi kimi, heyrətamiz sahədir. Bütün riyaziyyatda olduğu kimi son onilliklərdə də olduqca inkişaf etmişdir. Riyaziyyatda böyük inkişaf dövrü yaşayırıq. Fikir vermək üçün əla Livraria Cultura de São Paulo kimi yaxşı kitab mağazalarında, kitablar haqqında çox şey tapa bilərsiniz. İnsan Genom Kombinatorikası, önümüzdəki aylarda şübhəsiz ki, böyük irəliləyiş əldə edəcək çox vacib bir sahədir.

Ancaq ipi itirməyək: 2-nin güclərini arxada saymaq fikri necə ümumiləşdirilir? Ümumiləşdirmək, vacib olanlarla məhdudlaşmaqdır. Beləliklə, nə etməliyiksə, 2 gücünün arxasında saymağın vacib olduğunu görmək lazımdır. Dəstin çevrilməsini unutmayın m dəstdə {0, 1} = 2 bizə dəstin ayrılması fikri verdi m iki paketdə. Bir paket dəsti idi m 0 ilə əlaqəli və qalan paket qalan dəstlərin paketi idi. Buna görə dəstin bir funksiyasının və ya çevrilməsinin mahiyyəti m dəst 2-də "rəng sarılması" fikri, yəni hər dəst üçün y (rəng y) dəsti yox "rəng paketini meydana gətirdik y"dəstləri x dən m. Nə vaxt yox 2 bu sadəcə hissələrin sayını bizə verir m.

Beləliklə, güclərin əsas olduğu fərziyyə idi yox və eksponent m bunlar həm də dəst hissələrini saymaqdan daha ümumi olan maraqlı saymaların nəticələridir. m. N-ə qaldırılmış güclər, m dəstləri ilə n rəngli paketlər hazırlaya biləcəyimiz sayda sayır. Özünüz cəhd edin: natural ədədlərin təbii güclərinin bu kombinatorial təfsiri 2 kub və 3 kub halında belə işləndiyinə əmin olun. Unutmayın ki, tələb olunan rəng miqdarına hörmət etmək üçün boş paketlər yaratmağa icazə verilir. Əlbəttə ki, indi tərəddüd etmədən cavab verə bilərsiniz: hər hansı bir 0-nın təbii gücü 1-dir!

Sütunlara qayıt

<