Ətraflı olaraq

Leonhard Euler


1650-ci ildən sonrakı təqribən 100 il ərzində Nömrələr nəzəriyyəsi yuxuya getdi. Bu dövr Kalkulyasiyanın yaranması və İssak Newton (1646-1716), Gottfried Vilhelm Leibniz (1646-1716), Bernoulli ailəsi (Yakob, 1655-) tərəfindən Riyazi Təhlil adlanan sonrakı inkişafı ilə əlaqədar elmdə izah edilə bilməyən bir inkişaf ilə qeyd edildi. 1705; Johann I, 1667-1748; Nikolay II, 1687-1759; Daniel 1700-1792) və Leonhard Euler (1707-1783).

XVI əsrin sonlarında, İtalyan alimi Galileo Galilei, terminin müasir bir mənada açılmasına başladı, çünki təbiətin riyazi qanunlara itaət etdiyini güman edərək beləcə formalaşmış bəzi qanunları kəşf etdi. riyazi olaraq.

Qalileo Qədim Yunanıstan filosoflarının konsepsiyasını izlədi və buna görə də Riyaziyyat Evklid geometrisi, Elm isə "Təbii fəlsəfə" demək idi. Bu görüşə görə riyazi problemlər həndəsə olundu, yəni həndəsi konstruksiyalar baxımından həll yolları axtarıldı.

Lakin Galileonun vaxtı ilə cəbr artıq Avropaya tanıdıldı. Öz növbəsində hind riyaziyyatçılarından öyrənmiş fars İslam filosofları tərəfindən hazırlanmış Cəbr sözü ərəb əl-qabr ("bir-birinə bağlanmaq") sözlərindən əmələ gəlmişdir və bu konsepsiya aşağıdakı müddətdə ümumiləşdirilmişdir:

Həll ediləcək problemlə əlaqəli bilinməyən miqdarların sayını azaltmaq və sonra onları bərabərlik adlanan bir sistemdə birləşdirmək Növbəti addım tənliyin həllini tapmaqdır.”.

Həndəsə və Cəbri birləşdirmək üçün parlaq filosof və riyaziyyatçı René Dekartes qədər idi. Beləliklə, fərqli mədəniyyətlərdən gələn riyazi problemləri həll etmək üçün yaradılan fərqli konsepsiyalar riyaziyyatın ən böyük ixtiralarından birini meydana gətirdi:

"Analitik Həndəsə".

Analitik həndəsə həndəsi formalar kimi cəbri tənlikləri "görünən" edən bir üsuldan ibarət idi. Məsələn, tənlik x + y = 1, indi həndəsi bir təmsil var idi, yəni tənlik qrafik olaraq bir xətt ilə təmsil olunurdu.

Bir cəbr tənliyinin qrafik təsviri həndəsənin bir varlığına uyğundur. Artıq bir xətt Evklidin təyyarəsində deyil, Dekartın tərtib etdiyi Karteziya təyyarəsində yerləşirdi. Eynilə, cəlb olunan tənliklər xy Karteziya təyyarəsindəki əyrilərə uyğundur. Məsələn, tənliyə x2 + y2 = 1, Cartesian müstəvisində bir mərkəz dairəsinə (0,0) və vahid radiusuna uyğundur.

Dekartın bu ixtirası Qalileoya kəşf etdiyi mexanika qanunlarını cəbr və həndəsi cəhətdən formalaşdırmağa imkan verdi. Ancaq bir problem qaldı: dəyişkən sürətdə, sürətlənmiş və ya yavaşlamış bir cizgi orqanının hərəkətini izah edən bir tənliyi necə tapırsınız? Yəni Galileo və müasirləri hər an sürətlənərək bir cismin dəqiq sürətini riyazi olaraq ifadə edə bilmədilər, çünki sürət hər an dəyişdi.

Yunan sofistlərindən bəri iyirmi əsr boyunca riyaziyyatçı və filosofları narahat edən bu sualı klassik elmin dahisi İsaak Newton və alman riyaziyyatçısı və filosofu Gottfried Vilhelm Leibniz həll etmək idi.

Müstəqil olaraq Qalileodan bir əsr sonra Nyuton və Leybniz bu suala son qoyacaq bir dahi bir üsul icad etdilər. Diferensial və inteqral hesablama qərb dünyasının ən böyük intellektual uğurlarından biri olduğunu sübut etdi.

Riyazi analiz metodları həmişə say nəzəriyyəsində tədqiqatda əsas rol oynamışdır. Təhlil və Say nəzəriyyəsi arasındakı bu ortaqlığın Euler'in işində başlanğıcı var və əsasən riyaziyyatçı L. P. G. Dirichlet (1805-1859) tərəfindən inkişaf etdirilmişdir.

Leonhard Euler bütün dövrlərin ən böyük riyaziyyatçılarından biri idi. Ömrü boyu təxminən 500 məqalə nəşr etdi və təxminən 350 ölümündən sonra məqalə çıxdı. Bir gənc kimi bir gözü kor və altmış yaşında tamamilə kor olmasına baxmayaraq, riyaziyyat və fizikanın demək olar ki, hər sahəsində çalışırdı. Bundan əlavə, Cəbr, Triqonometriya, Hesablama, Mexanika, Dinamika, Variasiya Kalkulyatoru, Astronomiya, Topçu, Optika və digər mövzularda məşhur kitablar yazmışdır.

Orijinal araşdırması, yaradıcılığı, ilhamı və bu günə qədər istehsal olunan bütün bilikləri birləşdirmək və sistemləşdirmək bacarığına görə on səkkizinci və on doqquzuncu əsr riyaziyyatında mühüm rol oynadı.

Euler analiz ideyalarını say nəzəriyyəsi problemlərinə tətbiq edən ilk riyaziyyatçı idi. Əslində, daha sonra qeyd edildiyi kimi, Kompleks Fəaliyyət nəzəriyyəsi metodlarından istifadə edirdi. Bu yolla, Say nəzəriyyəsinin iki fundamental probleminə hücum etdi.

Eulerin analitik metodların tətbiq etdiyi say nəzəriyyəsinin ilk problemi tənliklərin bütöv həll yollarına aiddir. Xətti bir tənliyin tam həllini təyin etmək üçün Euler Yaradan Fəaliyyətlər Metodu kimi tanınan bir metod yaratdı.

Funksiyaların əmələ gətirmə üsulu o qədər dahi olduğunu sübut etdi ki, inkişafı da öz növbəsində Müasir Say analitik nəzəriyyəsinin əsas metodlarından birinə səbəb olan Hardy-Littlewood-Ramanujan Dairəsi Metodunun yaranmasına səbəb oldu: Vinoqradovun Triqonometrik Sumsları (Triqonometrik Sumsların Metodu). Bu fikir "Əlavə olunan say nəzəriyyəsi" olaraq bilinən Analitik Saylar nəzəriyyəsi şöbəsinin yaranmasına səbəb oldu.

Müsbət tam ədədlər toplusundakı baş say ardıcıllığının davranışı ilə əlaqəli digər problem. Euler, analitik arqumentlərə əsaslanaraq sonsuz sayda ədədlərin mövcudluğu haqqında Evklid teoremini təzə bir nümayiş etdi. Eulerin fikri çox səmərəli oldu və Analitik Saylar Nəzəriyyəsindəki mühüm bir tədqiqat xəttinin inkişafına təkan verdi: "Multiplikativ say nəzəriyyəsi".

Düstur

Euler tərəfindən təxminən 1735-ci ildə aşkar edilmişdir.

Euler, bu məbləğin nömrə ilə əlaqəli olduğu sirli bir həqiqəti nümayiş etdirməkdən məmnun qaldı . Əslində, yuxarıdakı şəxsiyyət zeta funksiyaları adlanan funksiyalar sinifində hesablanmış xüsusi bir dəyəri təmsil edir.

Qeyd edək ki, əgər z funksiyanı müəyyənləşdirdiyini göstərsək, onda

.

Euler, hər bir real nömrə üçün bunu nümayiş etdirdi s > 1, seriya

funksiyanı müəyyənləşdirin

çağırdı zeta funksiyası.

Euler, bu funksiyanın analitik xüsusiyyətlərindən istifadə edərək sonsuz sayda baş sayların mövcudluğunu nümayiş etdirdi. Zeta Funksiyası ilə Euler Məhsulu adlanan baş saylar dəsti arasında əlaqə var. Euler məhsulu tam ədədlərin məhsulu kimi tam ədədlərin vahid amilizasiyasının analitik ifadəsidir:

s> 1 üçün, sağdakı məhsul bütün tub ədədlər üçün alınır.

Euler məhsulunun, xüsusən də bunu nəzərdə tutması maraqlıdır

üçün s> 1.

Euler tərəfindən təqdim edilən Zeta Funksiyası, qiymətli arifmetik xüsusiyyətlərə sahib olduğu üçün Say nəzəriyyəsində ən vacib personajlardan biri olduğunu sübut etdi. Bəzi riyaziyyatçılar tez-tez say nəzəriyyəsinin Zeta funksiyalarının tədqiqi olduğunu deyirlər.

Doqquzuncu əsrdə riyaziyyatçı Bernard Riemann Zeta funksiyasını mürəkkəb ədədlər toplusunda müəyyənləşdirdi və bu funksiyanın öyrənilməsinə verdiyi çoxsaylı və əsaslı töhfələrə görə bu gün "Riemann Zeta Funksiyası" kimi tanınır.

Riemann ilə yeni bir səyahət başladı. Adlı bir zənn etdi Riemann hipotezi bu günə qədər ən parlaq riyaziyyatçılar üçün ən böyük çətinliklərdən biridir. Riemann hipotezi növbəti sütunlarımızın mövzusu olacaqdır.

Sütunlara qayıt

<

Video: Euler's Equation: 'The Most Beautiful Theorem in Mathematics' - Professor Robin Wilson (Avqust 2020).