+
Məlumat

Baş sayların paylanması


İndi Nömrə nəzəriyyəsinin ən qədim və ən maraqlı sahələrindən birinə bir keçid edəcəyik: baş ədədlərin paylanması. Bu sorğu klassik antik dövrdən bəri kişilərin zehnini heyrətləndirdi: Baş ədədlər necə özlərini bütün nömrələrə paylayır?

Baş ədədlərin paylanmasını öyrənmək mürəkkəb bir dəyişənin funksiyaları nəzəriyyəsini, xüsusən tam ədədlər nəzəriyyəsini inkişaf etdirdi. Bu araşdırmanın inkişafı zamanı cəbr və analizin dərin metodları ortaya çıxdı, lakin həmişə gözlənilən uğurları vermir. Digər tərəfdən, bəzi vacib nəticələr təəccüblü sadə, lakin bacarıqlı bir düşüncə yolu ilə əldə edilə bilər, məsələn Evklidin say sayının sonsuzluğunu nümayiş etdirməsi.

Əvvəlcə say nəzəriyyəsinin hər cəhətdən əsas anlayışın nə olduğunu bilmək lazımdır. İki tam nöqtəni nəzərə alsaq, onların cəmi, fərqi və məhsulunuz da tam ədəddir. Bununla birlikdə, bir tam ədədin digərinə bölünməsi nöqtəsi tam ədədlə nəticələnə bilməz, məsələn, 5-in tam 3-ə bölünməsinin nəticəsi tam say deyil. İstədiyiniz əməliyyatlardan nəticə çıxaracaq dəstlər qurmaq səyləri riyaziyyatçıları say anlayışının ardıcıl ümumiləşdirilməsinə gətirib çıxardı. Məsələn, rasional ədədlərin dəstini, yəni fraksiyaları nəzərdən keçirsək a / bharada theb tam ədədlərdir və b ¹ 0, buna görə bölmə kvantı həmişə təyin olunur, yəni (a / b) ¸ (c.)/ d) = (ab)/(cd). Ancaq məlumatlar tam ədədlər theb, tam ədəd varsa belə ki a = bq deyirik the bölünür b, ya da ki b bölmək the. Nömrə b bir sıra bölücüdür the və sayı the ədədin çoxluğudur b. Bunu tez-tez göstəririk b bölmək the aşağıdakı kimi: b½the. Məsələn, 2½4 (oxuyun 2 parçalanma 4), 4 ikinin çoxluğuna, 2-nin isə 4-ə bölünməsidir.

Hər müsbət tam the 1-dən böyük olan iki açıq bölücü var, 1 və özü the. Bu bölünənlərdən kənarda tam ədəd olarsa the deyək başqa bir bölücü var b, 1< b < thesonra the Mürəkkəb bir nömrə adlanır. Əks halda tam the deyilir əsas say, və ya sadəcə əmiuşağı. Məsələn, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 tam ədəddir, çünki onların tam iki bölücü var. 6 nömrəsi 1, 2, 3 və 6 bölücüdür və buna görə də deyilir mürəkkəb bir nömrə. Buna görə, 1-dən başqa, bölünmə davranışına dair natural ədədlər iki ədəd dəstinə bölünür: əsas ədədlərmürəkkəb ədədlər.

Baş ədədləri çoxaltdıqda mürəkkəb bir nömrə əldə edirik və əksinə, baş bölücüləri bir ədəddən ayırdıqda thetəmsil edirik the əsas amillərin məhsulu kimi, yəni. Məsələn, 90 sayı 2-ə bölünür və buna görə də əldə edirik: 90 = 2 x 45. Öz növbəsində 45 3-ə bölünür, sonra 45 = 3 x 15. Bu prosesi davam etdirsək əldə edirik: 90 = 2 x 3 x 3 x 5.

Maraqlı bir sual, bu parçalanmanın özünəməxsus olub-olmamasıdır. Cavab bəli, yəni hər hansı bir müsbət tam ədəd ilk ədədlərin məhsulu kimi göstərilə bilər və bu göstərici amillər sırasından başqa unikaldır. Bu səbəbdən çox sayda ədədlər çoxlu sayda tikinti blokları adlanır.

Əlavə və vurma əməliyyatları ilə bir çox dəstin olduğunu, baş amillərə parçalanmasının bənzərsiz olmadığını müşahidə edirik, bu məsələyə digər sütunlarda qayıdacağıq.

Tam ədədlərin əmiuşağı məhsulu kimi təmsil olunması çoxdan aşkar bir həqiqət kimi görüldü, lakin riyaziyyatçı Gauss bu açıqlamasını məşhur əsərində nümayiş etdirdi. Arakəsmələr Arithmeticae 1801. Bu ifadə fundamental arifmetik teorem (APT) kimi tanınır və ya unikal amilizasiya.

Bu teorem göstərir ki, əsas ədədlər çoxaltıcı əsas təşkil edir. Bu bazanın bəzi xüsusiyyətlərini bilmək çox vacibdir, çünki bu, baş nömrələrin bəzi xüsusiyyətlərini bilməklə bərabərdir. Yaranan ilk sual, ilk ədədlərin sonsuzluğu ilə əlaqədardır, yəni sonsuz sayda baş ədədlərin sayı varmı? Cavab bəli və bu teoremi Evklid nümayiş etdirdi:

Tutaq ki, əsas ədədlər dəsti, P, sonlu olmaq R baş sayının dəqiq sayı, yəni dəstin kardinallığı olsun Səh. Bu vəziyyətdə ,… Qədər ən böyük (və son) baş saydır. Beləliklə dəsti olduğunu vurğulayırıq Səh bütün mövcud sayları ehtiva edir. İndi yeni bir n n-ni nəzərdən keçirək TFA bildirir ki, n = əsas deyilə bilməz burada əmiuşağılar dəst elementləridir Səh və k> 1. Bunun ardınca ½harada dəstin əmisi oğludur Səh. Buna görə bəzi j üçün 1 £ j £ r. Buna görə ½ . Buna görə ½n e ½ ; tezliklə ½n - . Digər tərəfdən, n - = 1 və beləliklə ½yox - = 1, yəni ½1baş sayın tərifinə ziddir. Bu ziddiyyət sonlu bir dəst olmadığını göstərir Səh bütün əsas ədədləri ehtiva edə bilər.

Praktik ədədlərlə əlaqəli başqa bir maraqlı məsələ baş ədədlərin təbii sıra ilə ədədlərin meydana gəlməsi tezliyinə aiddir. təbii. Başqa sözlə, 1, 2,…, natural ədədlər arasında neçə ədəd var? X nə vaxt X bu çoxdur? Ümumiyyətlə asılı olan bu nömrə X, p ilə işarələnirX), yəni p (X) az və ya bərabər olan əmiuşağıların sayıdır X. Məsələn, p (4) = 2, p (7) = 4.

P (böyüklüyü) haqqında ilk gümanX) funksiyası kimi X 18-ci əsrin sonlarında müstəqil olaraq riyaziyyatçı Gauss və Legendre tərəfindən hazırlanmışdır. Geniş hesablamalara əsaslanaraq, Gauss və Legendre belə bir ehtimal etdi

p (X) ~ X / log X,

yəni p (X) təxminən X / log X nə vaxt X Çox böyük bir təbii saydır. Bu güman ki, p (X) tərəfindən X / log X nə vaxt 1 məhdudlaşdırmağa meyl edir X sonsuzluğa meyl edir. Bu tərtib Baş Sayı Teoremi olaraq tanınır və müstəqil de la Vallée - Poussin və Hadamard tərəfindən 1896-cı ildə mürəkkəb dəyişən nəzəriyyənin güclü yeni analitik metodlarından istifadə edərək nümayiş etdirildi. 1948-ci ildə Atle Selberg və Pol Erdös mürəkkəb dəyişən nəzəriyyədən istifadə etmədən başqa bir nümayiş etdi. Baş Sayı Teoreminin nümayişində bir çox riyaziyyatçı iştirak etdi: Riemann, Mertens, von Mangoldt, Hadamard, de la Vallée-Poussin, Tchebychev və s. Bu, on doqquzuncu əsr riyaziyyatının ən böyük uğurlarından biri idi və analitik say nəzəriyyəsinə təkan verdi.

Sütunlara qayıt

<


Video: Zeynep Bastık - Yol Akustik Fikri Karayel Cover (Yanvar 2021).