+
Şərhlər

Nömrələr tarixi


Say anlayışı və onun fövqəladə ümumiləşdirmələri bəşəriyyət tarixi ilə sıx bağlıdır. Həyatın özü də riyaziyyata bağlıdır: insanın müqayisələrinin çoxu, eləcə də gündəlik jestlər və münasibətlər, şüurlu şəkildə və ya arifmetik mülahizələrə və həndəsi xüsusiyyətlərə söykənməz. Elmin, sənayenin və ticarətin bizi geniş riyaziyyat dünyası ilə daimi təmasda saxladığını unutma.

Sayların dili

İnsan təkamülünün hər çağında, hətta sonrakı dövrlərdə də insanda say hissi tapılır. Bu qabiliyyət, birbaşa məlumatınız olmadan bir obyekt çıxarıldıqda və ya əlavə edildikdə kiçik bir kolleksiyada (məsələn, uşaqlarınız və ya qoyunlarınızda) bir şeyin dəyişdiyini tanımağa imkan verir.

Sayın mənası, ibtidai mənada və intuitiv rolda, daha mürəkkəb zehni bir fenomen tələb edən sayma qabiliyyəti ilə qarışdırılmamalıdır. Saymaq qeyri-adi bir insan atributudursa, bəzi heyvan növlərində kobud bir say hissi var. Beləliklə, heç olmasa heyvan adətlərinin səlahiyyətli müşahidəçiləri fikirlərini bildirirlər. Bir çox quşun say hissi var. Bir yuvada dörd yumurta varsa, birini heç bir şey almadan götürmək olar, ancaq iki yumurta itkin düşsə quş yuvanı tərk edəcək. Bəzi izaholunmaz şəkildə ikisini üçdən ayırd edə bilər.

Öldürülmüş qarğa

Bir feodal ağası qalasının qülləsində yuva qurmuş bir qarğa öldürməyə qərar verdi. Dəfələrlə quşu təəccübləndirməyə çalışdı, amma boş yerə: adam yaxınlaşanda qarğa yuvasından uçdu, yaxınlıqdakı bir ağacın üstündə ayıq-sayıq dayandı və yalnız boş qaldıqda qalaya qayıtdı. Bir gün hiylə işlədin: iki nəfər qalaya girdi, biri içəridə qaldı, digəri də çıxıb getdi. Quş aldanmadı və geri qayıtmaq üçün ikinci adamın ayrılmasını gözlədi. Hiyləsi sonrakı günlərdə həmişə uğursuz iki, üç və dörd kişi ilə təkrarlandı. Nəhayət, beş nəfər bir-birinin ardınca qülləyə, ardınca dörd nəfərə girdi, beşincisi qarğanı gözləyən trebucetə hazırladı. Sonra quş sayını və həyatını itirdi.

Say hissi olan zooparklar çox azdır (monos və digər məməlilərə də daxil olmayın). Heyvanlarda ədədi miqdarın qavranılması o qədər məhduddur ki, onu lağa qoymaq olar. Ancaq insanda da bu həqiqətdir. Təcrübədə, mədəniyyətli insanın alışmayan bir sıra ayırd etməsi lazım olduqda, şüurlu şəkildə istifadə edir və ya istifadə etmir - sayını hiss etmək üçün - müqayisə, qruplaşdırma və ya sayma kimi cihazlardan istifadə edir. Sonuncu, xüsusən zehni quruluşumuz üçün o qədər ayrılmaz hala gəldi ki, birbaşa ədədi qavrayış testlərimiz məyus oldu. Bu dəlil bu mənanı ifadə edir əyani mədəniyyətli insanın sahib olduğu nömrədən düz nadir hallarda dördüncü rəqəmi üstələyir və bu məna daşıyır toxunma Daha da məhdudlaşır.

Məhdudiyyətlər uzaqdan gəlir

İbtidai xalqların araşdırmaları bu nəticələrin əlamətdar sübutlarıdır. Barmaqlarına etibar etmək üçün hələ kifayət qədər inkişaf etməmiş fərasətlər, heç bir say anlayışından tamamilə məhrumdurlar. Cənubi Afrikanın cəngəllik sakinlərinin başqa heç bir ədədi sözləri yoxdur biri, ikiçoxu, və hələ bu sözlər bir-birinə bağlıdır ki, yerli sakinlər onlara çox açıq bir məna verdiklərinə şübhə edilə bilər.

Bütün Avropa dillərində bu qədim məhdudiyyətlərin izləri olduğundan, uzaq əcdadlarımızın daha yaxşı təchiz edilmiş olduğuna inanmaq üçün heç bir səbəb yoxdur: İngilis dili üç dəfə, Latın sözü kimi var, iki istiqamətə malikdir: "üç dəfə" və "çox". Latın sözləri arasında dəqiq bir əlaqə var üç (üç) və trans (kənarda). Eyni şey fransız dilində olur: trois (üç) və üç (çox).

Say anlayışı necə yaranıb? Təcrübədən? Yoxsa, əksinə, sınaq sadəcə ibtidai insanın zehnində gizlənmiş şeyləri aydınlaşdırmağa xidmət edirdimi? Budur fəlsəfi müzakirə üçün maraqlı bir mövzu.

Atalarımızın bugünkü vəhşi qəbilələrin zehni vəziyyətinə görə inkişafına nəzər saldıqda, onların riyazi təşəbbüsünün son dərəcə təvazökar olduğu qənaətinə gəlmək olmaz. Rəqəmsal bir sıra hiss, müəyyən quşlardan daha böyük olmayan, nömrə anlayışımızın doğulduğu əsas idi. Sayı bilavasitə qavrayan adam feodal tərəfindən öldürülən qarğadan başqa bir şey olmazdı. Ancaq bir sıra hallarla insan məhdud say qəbulunu gələcək həyatına fövqəladə təsir göstərmək üçün hazırlanmış bir cihazla tamamlamağı öyrəndi. Bu cihazın işidir söylə, və bəşəriyyətin tərəqqisinə borcluyuq.

Reklamdan sonra davam edir

Sayılmadan sayı

Buna baxmayaraq, qəribə görünsə də, saymadan sayına dair dəqiq və məntiqli bir fikir irəli sürmək mümkündür. Bir kinoteatra girərək qarşımızda iki dəst var: otağın kresloları və tamaşaçılar. Söz yox, bu iki dəstin eyni sayda elementə sahib olub olmadığına əmin ola bilərik. Həqiqətən, hər oturacaq yerdədirsə və heç kim dayanmırsa, iki dəstin bərabər sayda olduğunu bilirik. Bütün stullar işləyirsə və otaqda dayanan insanlar varsa, bilirik ki, kreslolardan daha çox insan var.

Bu bilik bütün riyaziyyatda üstünlük təşkil edən və adını verən bir prosedurla mümkündür iki tərəfli yazışmalar. Bu, hər bir obyekti başqa bir obyektə təyin etməkdən və bir və ya hər iki dəst tükənənə qədər davam etməkdən ibarətdir.

Bir çox ibtidai xalqlarda sayma texnikası məhz belə fikir birləşmələrinə endirilir. Qoyunlarının və ya əsgərlərinin sayını bir ağac parçasında və ya yığılmış daşlar vasitəsilə düzəldirlər. Sözün mənşəyində bu prosedurun sübutu var "hesablama"latın sözündəndir hesablamadaş deməkdir.

Uyğunluq fikri

A iki tərəfli yazışmalar bir "matç" əməliyyatına qədər qaynayır. Sayma, toplanışdakı hər bir obyekti uyğunlaşdırmaqla aparıla biləcəyini söyləmək olar: təbii ardıcıllığa aid olan bir sıra: 1,2,3…

Bir obyektə işarə edib deyirik: biri; digərinə işarə edir və deyir: iki; kolleksiya obyektləri tükənənə qədər və s. Son tələffüz sayı səkkizdirsə, kolleksiyanın səkkiz obyekt olduğunu və sonlu bir dəst olduğunu söyləyirik. Ancaq bugünkü insan, riyaziyyatdan da xəbərsiz olsa da, say ardıcıllıqla başlayacaqdı biri ancaq üçün sıfır, və 0,1,2,3,4 yazardı…

"Heç bir şeyi" təmsil edəcək bir simvol yaratmaq düşüncə tarixindəki ən cəsarətli əməllərdən biridir. Bu yaradılış nisbətən son dövrlərdə (bəlkə də xristian dövrünün ilk əsrlərində) və yazılı nömrələmə tələblərinə görə yaranmışdır. The sıfır sadəcə nömrələri yazmağa imkan vermir, həm də əməliyyatlar həyata keçirir. Oxucunu təsəvvür edin - Roma nömrələrində bir bölmə və ya vurma edin! Hələ, Romalılardan əvvəl də, bütün dövrlərin ən böyük riyaziyyatçılarının yaşadığı Yunan sivilizasiyası çiçəkləndi; və nömrələməyimiz hamısından xeyli gecdir.

Nisbətən mütləqdən

İlk baxışdan bir-birinə yazışma prosesinin yalnız iki fərqli dəsti (məsələn, sürünün qoyunları və yığılmış daşlar kimi) müqayisə etmək üçün bir vasitə təmin edə biləcəyini və yazmaq üçün yarada bilmədiyi görünür. nömrə sözün mütləq mənasında. Ancaq nisbi haldan mütləqə keçid çətin deyil.

Yaratmaq modellər təyin edirƏtrafımızdakı dünyadan götürülmüş və mümkün bir qruplaşdırmanı xarakterizə edən hər biri, müəyyən edilmiş dəstin qiymətləndirilməsi, verilmiş dəst ilə tək-tək uyğunlaşa bilən model dəstləri arasında seçim səviyyəsinə endirilir.

Bu belə başladı: bir quşun qanadları iki nömrəni, bir nömrəli yonca yarpaqlarını, dördüncü nömrəli at ayaqları, beşinci əlin barmaqlarını simvollaşdıra bilərdi. Bunun rəqəmlərin mənşəyi ola biləcəyinə dair bir çox dəlil mövcuddur.

Əlbətdə ki, yaradıldıqdan və qəbul edildikdən sonra, əvvəlcə onu təmsil edən cisimdən nömrə ayrılır, ikisinin arasındakı əlaqə unudulur və nömrə bir model və ya simvol olur. İnsan dildən getdikcə daha çox istifadə etməyi öyrəndikcə ilk neçə nömrəni ifadə edən sözlərin səsi yaratdığı şəkilləri əvəz etdi. Beləliklə, ilkin beton modellər mücərrəd forma aldı adlar nömrələrin. Bu danışıq ədədi dilinin yaşını bilmək mümkün deyil, amma şübhəsiz ki, bir neçə milyon il əvvəl yazının meydana gəlməsindən əvvəl.

Reklamdan sonra davam edir

Mümkün istisna olmaqla, nömrələri ifadə edən sözlərin ilkin mənalarının bütün izləri itmişdir beş (bir neçə dildə əl və ya uzadılmış əl demək idi). Bunun izahı budur ki, nömrələrin adları yaradıldığı günlərdən bəri dəyişməz qalsa da, bütün dil qruplarında diqqətəlayiq sabitliyi və oxşarlığı ortaya qoysa da, onları dünyaya gətirən konkret cisimlərin adları tam metamorfoza məruz qalmışdır.

Bəzi Hind-Avropa dillərində rəqəmləri təmsil edən sözlər

XeyrQədim yunanLatıncaAlmanİngilisFransızRus
1enqeyri-adieinsbiriunodyn
2duetduetzweiikideuxdva
3triüçMən dreiüçüçtri
4tetraquatuorgəldörddördchetyre
5taraqquinquefunnfbeşəllipiat
6hexCüməsechsaltıaltısinə
7heptaseptemsiebenyeddiseptolmadan
8oktooktoactsəkkizhuitsənin
9enneanovemneundoqquzneufsapma
10təndirqərarsızlıqzehnondixdesiat
100hecatonyüzdəovçuyüzqəpikbu
1000xiliamilletausendminmilletysiatsa

Mənbə: Ensiklopedik lüğəti bilmək - Aprel Mədəni

Sonrakı: Həndəsə tarixi <