+
Məqalələr

Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot 20 Noyabr 1924-cü ildə Polşanın paytaxtı Varşavada anadan olmuşdur. Ailəsi yəhudi idi və əslən Litvadan idi. Atası geyim istehsalçısı işləyirdi. 1936-cı ildə Benoitin 12 yaşı olanda Hitler Avropanı təhdid etməyə başladı, buna görə ailəsi əmisi dayısı SzoIem Universitetdə riyaziyyat öyrətdiyi Parisə köçdü.

Benoit, riyazi qarşılaşmalarla riyaziyyat haqqında eşitmə arasında böyüdü, həndəsəyə xüsusi maraq göstərdi. Qabaqcıl təhlildə (Hesablama) işləyən əmi, həndəsənin sona çatdığı və yalnız təcrübəsiz şagirdlər tərəfindən izlənildiyi dövrün bir çox riyaziyyatçısının fikirlərini bölüşdüyü üçün onun marağını təsdiq etmədi.

1940-cı ildə Almanlar Fransanı işğal etdilər. Mandelbrot ailəsi nasistlərdən qaçmaq üçün tez-tez köçmək məcburiyyətində qaldı; gənc Benoitin normal təhsil alması qeyri-mümkün idi. Özü də bir müddət sonra yazacaqdı. Mən kiçik bir qardaşıyla gəzirdim, bir neçə köhnə kitab gəzdirirdim və hər şeyi öz yolumla öyrənirdim, bir sıra şeyləri özümdə təxmin edirdim, heç bir şəkildə rasional və hətta ağlabatan bir şey etmirdim böyük bir müstəqillik və özünə inam qazanmaq. 1944-cü ildə Paris sərbəst buraxıldıqda Benoit Fransa universitetlərinə daxil olmaq üçün imtahan verdi. Heç vaxt inkişaf etmiş cəbr və ya hesablama işini görməməsinə baxmayaraq, Benoit, həndəsəyə olan tanışlığı və riyaziyyatın digər sahələrdəki problemləri tanış formalarda "izah etməyə" kömək etdiyini tapdı. Ramanujan bütün natural ədədləri onun şəxsi dostu hesab etdiyi kimi, həndəsi fiqurlar da Benoitin təbii dostları kimi görünürdülər.

1945-ci ildə Benoit dayısı müharibə zamanı sığındığı ABŞ-dan qayıtdı. Benoitin gələcək karyerası haqqında mübahisə etdilər. Szolem, rəsmi riyazi təhlilin sərt və zərif bir tərzini tələb edən Bourbaki adlı bir riyazi hərəkatı dəstəklədi. Benoit əmisinin təkliflərinə müqavimət göstərdi. Bəlkə də gəncliyi daim dəyişkən bir dünyada keçirdiyinə görə, Benoit instinktiv olaraq sərt kənarları və toxuması olan bir sahəni - dəyişən həndəsi formalar dünyasını axtarırdı.

Paris Politexnik Məktəbində Mandelbrot bu macəra ruhunda iştirak edən bir riyaziyyatçı ilə tanış oldu - Pol LÉVY (1886-?); ehtimal nəzəriyyəsinin mütəxəssisi olmuş və eyni zamanda Brownian hərəkəti kimi ehtimallarla əlaqəli fiziki hadisələri - hafazard və kiçik hissəciklərin istilik enerjisinə cavab olaraq hərəkət etməsini öyrənmişdir. Levy, Mandelbrotun bir çox tanınmış riyaziyyatçı tərəfindən verilən düzgün hizalanmış abstraksiyalardan fərqli olaraq təbiətdəki riyazi hadisələrə baxmağı öyrənməsinə kömək etdi. 1952-ci ildə Paris Universitetindən doktorluq dissertasiyasını alan Mandelbrot doktorluq dissertasiyasında termodinamika, Norbert Wienerin kibernetika və Con von Neumann Oyun nəzəriyyəsi fikirlərini bir araya gətirdi. Daha sonra Mandelbrot tezisin zəif yazıldığını və zəif təşkil edildiyini, lakin riyazi və fiziki aləmlərin yeni prospektlərini bir araya gətirmək üçün davamlı səylərini əks etdirdiyini söylədi. 1953/54-cü illərdə Mandelbrot bir çox "riyazi qaçqınlar" kimi Prinstondakı inkişaf etmiş tədqiqatlar institutuna getdi, burada riyaziyyatın bir çox fərqli sahəsini araşdırmağa davam etdi.

1955-ci ildə Fransaya qayıdıb Aliete Kagan ilə evləndi. Mandelbrotun bütün maraqlarını özündə cəmləşdirəcək iş 1958-ci ildə "Beynəlxalq İş Maşınları (IBM)" Tədqiqat İdarəsində açıq bir vəzifəyə qəbul olunduqda başladı. Kompüter sənayesinin lideri oldu və "Telefon Bell. "Hədsiz elm adamlarına maraqlarını həyata keçirməyə imkan verən pul və laboratoriya ilə təmin etmək planım var idi. Çox vaxt maliyyələşdirilən işin kompüter və ya telefonla birbaşa əlaqəsi olmasa da, bu cür proqramlar tez-tez texniki irəliləyişlərlə nəticələnirdi. 1960-cı ildə Mandelbrot, təsadüfi məlumatlardakı qeyri-adi nümunələri görməyə başladı. İqtisadiyyatda heç bir əsası olmadığına baxmayaraq, iqtisadiyyatın yaxşı bir məlumat mənbəyi olduğu qənaətinə gəldi. Məsələn, bir malın qiyməti (məsələn, pambıq) ümumiyyətlə iki yolla hərəkət edir: bir növ hərəkətin bəzi ağlabatan səbəbləri var, məsələn pis bir hava, mövcud bir məhsul miqdarını azaldır; Hərəkətin başqa bir növü yanlış və ya bədbin görünür - qiymətlər kiçik bir saatlıq və ya gündən günə qədər ya da aşağı enir.

İqtisadçılar, təsadüfi qiymət dalğalanmaları planlaşdırıldığı təqdirdə, məşhur "Bell Curve" modelini meydana gətirəcəklərini güman etdilər (Bir sinif bir əyridə təmsil olunduqda As və Fs plus Bs və Ds və ən böyük qrup var istehsal Cs-dir. C-nin ortasındakı "qabarıqlıq" əyrisi F və ya A yaxınlaşarkən ucunda bitir). Başqa sözlə, Mandelbrot əksər qiymətlərin orta qiymətə yaxın olacağını gözləyirdi. Mandelbrot, tələbələrinə mühazirə vermək üçün Havard'ın iqtisad professoru Hendrick Houthakker tərəfindən dəvət edilmişdi; Bu professor şöbəsinə gələndə qara lövhədə gördüyü sxem qəribə tanış görünürdü.

Mandelbrot bir qrup insan arasında gəlir paylamağı planlaşdırırdı; Məhsulun bir zəng əyrisi üzərinə düşmədiyini tapmışdım. Daha yüksək, düz bir əyri düzəltməyə meyl etdilər və yüksək qazancla yayıldı. Houthakker-in sxemi məhsul deyil, pambıq qiymətlərini təmsil etdiyi ortaya çıxsa da çox oxşardı. Daha sonra Mandelbrot xatırlatdı ki, "təbiətin bir çox cəhətində mövcud olan yeni bir fenomeni təsbit etdi", lakin bütün nümunələr öz sahələrində periferik idi və fenomen özü yanlış tərif verdi. Adi bir termin indi Yunan dilində "xaos "dur, amma o vaxtlar daha zəif Latın termini" eksantrik prosedur "dan istifadə edirdim. Pambıq krujeva və qiymətlərdə ortaya çıxan "ekssentrik prosedur" kiçik fiziki toz hissəciklərinin və ya qaz molekullarının salınan hərəkətində fizikada da meydana çıxdı. Həndəsədə bu, təsadüfən paylanmış nazik çıxıntılardan hazırlanmış nümunələrdə göstərildi. Nümunələr düz evlərin və Evklid geometriyasının hamar əyrilərinin düzəldilməsinə ehtiyac duydu, amma naxışlar çox oxşardı, yəni naxış artırsanız, hər bir hissəsi bütövlükdə miniatür bir nüsxəyə bənzəyirdi. Bu daha kiçik bir miqyasa keçməklə qeyri-müəyyən edilə bilər. Mandelbrot bu həndəsi naxışları təsvir etmək üçün "fraktal" sözünü (qırıq və ya kəsilmiş deməkdir) istifadə etmişdir.

Mandelbrot tez-tez fraktal həndəsə mövzusunda mühazirələrini "Britaniyanın sahilləri nə qədərdir?" Britaniyanın xəritəsinə bir atlasda baxıb sahil boyunca bir hökmdar qoyub, seqmentlər yaratmaq üçün hər birinə 200 mil təmsil edən 8 cəmi çəkmək olarsa - bu cəmi uzunluğu 1600 mil. Lakin daha dəqiq ziqzaq edən daha qısa 25 millik seqmentlərdən istifadə edərək ümumi uzunluğu 2250 mil üçün 102 seqment verəcəkdir. Daha sonra yerli xəritələr alsanız və hər bölgədə sahil xəttini ölçməyə başlasanız, ümumi uzunluq artacaq, ölçülər daha kiçik olduqda və daha dəqiq olarsa, nəticədə çimərlikdə gəzə və sahillərin sahillərini qüllələr və sahillər arasında ölçə bilərsiniz. Buna nə qədər yaxınlaşsanız, daha çox təfərrüat görürsünüz. Sahil xətti fraktaldır: yalnız bir ölçüyə (xəritədəki xətt kimi) sahib olmaq əvəzinə təxminən 1/2 ölçülü "fraktal" ölçüə malikdir. Başqa bir yol təklif etmək məkanın sadə ölçüsünə bir çox əlavə ziqzaq qoyur. 1960-cı illərdən bəri bir çox fərqli fraktal növləri aşkar edilmişdir. Hər birində bir sıra kompleks ədədlər yaradan bir tənlik var idi. Mandelbrot fraktallar yaratmağa başlayanda, punch kartları ilə qidalanan IBM kompüterlərinin quruluşundan istifadə etməli oldu. Bu gün bir masaüstü kompüter bir çox növ fraktal şəkillər yarada və onları mükəmməl rəngdə göstərə bilər. Bəlkə də ən məşhur fraktal görüntü kəşf edəninin şərəfinə "Mandelbrot dəsti" adlanır.

Mənbə: Elementary Mathematica jurnalı

<< Əvvəlki

Augustus de Morgan məzmunu
Sonrakı >>

Bento de Jesus Caraça


Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Yanvar 2021).